Interpolation

Für die Speicherung und Verarbeitung in einem GIS ist die Oberfläche in einer für die Anwendung geeigneten Form zu abstrahieren (Datenmodell) und auf die Speicherstrukturen des Systems abzubilden (Datenstruktur). Jedes Modell ist eine Annäherung an die Wirklichkeit. Je besser die Wirklichkeit abgebildet ist, um so teurer wird die Erfassung, Fortführung und Verarbeitung des Datenbestandes, der die reale Welt oder einen Teil davon repräsentieren soll. Deshalb muß man bei der Modellierung der Wirklichkeit Kompromisse eingehen, damit die Kosten im sinnvollen Verhältnis zum Nutzen stehen. In den meisten Fällen wird man mit mehreren Modellen arbeiten müssen, weil für eine bestimmte Aufgabe nur eine bestimmte Datenstruktur die optimale (wirtschaftlichste) Lösung bereitstellen kann. Wichtig ist die strikte Trennung von Modell und Darstellung, wie sie in Geo-Informationssystemen praktisch erzwungen wird. Im wesentlichen werden folgende Modelle für Oberflächen verwendet:
o Unregelmäßig verteilte Punkte, zum Beispiel der Ort von Meßstationen;
o Regelmäßiges Gitter von Punkten, entweder als Rechteck- oder als Dreiecksnetz;
o Unregelmäßige Netze, zum Beispiel das unregelmäßige Dreiecksnetz (TIN);
o Polygon-Netze.
Alle Modelle haben ihre spezifischen Vor- und Nachteile. In einem Geo-Informationssystem sind Werkzeuge verfügbar, um ein Modell in eine andere Repräsentation umzuwandeln.

 

Grenzbedingungen

Die Punkte des Gitters, die außerhalb des Untersuchungsgebietes liegen, sind keiner Bezugseinheit zugeordnet und deshalb auch nicht mit einem gültigen Wert belegt. Für die Modifikation der Gitterpunkte werden aber die Werte der Nachbarpunkte herangezogen. Die Punkte außerhalb des Untersuchungsgebietes können aber dafür nicht verwendet werden, weil sie keinen gültigen Wert tragen. Eine Lösung dieses Problems ist, alle Punkte außerhalb des Untersuchungsgebietes auf 0 oder das Datenminimum zu setzen (Dirichlet-Bedingung). Die interpolierte Oberfläche steigt dann an der Grenze des Untersuchungsgebietes allmählich an.
Der Anstieg von der Minimum-Ebene ist nicht immer logisch, wenn man die Variable betrachtet, aus der die Oberfläche interpoliert wurde. Die landschaftliche Attraktivität zum Beispiel geht nicht an der Grenze der Bundesrepublik auf Null zurück, sondern setzt sich in den Nachbarländern fort. Mangels Informationen kann man aber für die Nachbarländer keine Oberfläche erzeugen. Ein steiler Abbruch der Oberfläche an der Grenze, eine “Steilküste”, ist in diesem Fall plausibler als ein allmählicher Anstieg von der 0-Ebene. Der Gradient wird an der Grenze des Untersuchungsgebietes auf ¥ gesetzt. Dieses Vorgehen ist als Neumann-Bedingung bekannt.

Delauny